Resolvao sistema [ 2 x=1(bmod 5) 3 x=2(bmod 7) 5 x=7(bmod 11) ]

Question

Answer 1

Para resolver o sistema de congruências:1.

2.

3.

Primeiro, resolvemos cada congruência individualmente.1.

Multiplicamos ambos os lados por 3 (o inverso multiplicativo de 2 módulo 5):

2.

Multiplicamos ambos os lados por 5 (o inverso multiplicativo de 3 módulo 7):

(pois 10 mod 7 é 3)3.

Multiplicamos ambos os lados por 9 (o inverso multiplicativo de 5 módulo 11):

(pois 63 mod 11 é 8)Agora temos:

Usando o Teorema Chinês dos Restos, combinamos as soluções:Como

(pois 5 e 7 são coprimos), substituímos na terceira congruência:

Multiplicamos ambos os lados por 6 (o inverso multiplicativo de 2 módulo 11):

Portanto:

Assim, a solução geral é:

Question