16) Dados os vetores overrightarrow (u_(1))=(1,1,0) e overrightarrow (u)_(2)=(1,1,1) pede-se determinar as coordenadas do vetor overrightarrow (v) de módulo sqrt (5) tal que overrightarrow (v)-overrightarrow (u_(1))bot overrightarrow (u)_(1) eoverrightarrow (v)-overrightarrow (u)_(2)bot overrightarrow (u)_(2)

Para determinar as coordenadas do vetor , podemos usar as condições dadas de que e .Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e : Substituindo os valores dos vetores e , temos: Simplificando a expressão, obtemos: Agora, vamos calcular o produto escalar entre e : Substituindo os valores dos vetores e , temos: Simplificando a expressão, obtemos: Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações obtidas: Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: Portanto, .Substituindo esse valor na primeira equação, temos: Como o módulo de é , podemos usar a fórmula do módulo de um vetor: Substituindo os valores conhecidos, temos: Simplificando a expressão, obtemos: Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações obtidas: Substituindo na segunda equação, temos: Simplificando a expressão, obtemos: Dividindo ambos os lados por 2, temos: Fatorando a expressão, obtemos: Portanto, as soluções para são ou .Substituindo esses valores na primeira equação, temos: Se , então .Se , então .Portanto, as coordenadas do vetor são ou .