Desenha-se em uma folha de papel 20 pontos, de modo que 3 deles nunca estão em uma mesma reta. A quantidade de triângulos que podem ser formados escolhendo 3 desses 20 pontos é um número compreendido entre:

Question

Desenha-se em uma folha de papel 20 pontos, de modo que 3 deles nunca estão em uma mesma reta. A quantidade de triângulos que podem ser formados escolhendo 3 desses 20 pontos é um número compreendido entre:

Answer 1

Para calcular a quantidade de triângulos que podem ser formados escolhendo 3 pontos de um total de 20 pontos, onde 3 pontos nunca estão em uma mesma reta, podemos usar o conceito de combinação.A fórmula da combinação é dada por:C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)Onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos selecionar.No caso, temos 20 pontos e queremos selecionar 3 pontos para formar triângulos. Portanto, n = 20 e k = 3.Substituindo esses valores na fórmula, temos:C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!)Simplificando a expressão, temos:C(20, 3) = 20! / (3! * 17!)Calculando os fatoriais, temos:20! = 20 * 19 * 18 * 17!3! = 3 * 2 * 1 = 617! = 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1Substituindo esses valores na fórmula, temos:C(20, 3) = (20 * 19 * 18 * 17!) / (6 * 17!)Simplificando a expressão, temos:C(20, 3) = (20 * 19 * 18) / 6Calculando a expressão, temos:C(20, 3) = 1140Portanto, a quantidade de triângulos que podem ser formados escolhendo 3 desses 20 pontos é um número compreendido entre 1140 e 1140.

Question

Desenha-se em uma folha de papel 20 pontos, de modo que 3 deles nunca estão em uma mesma reta. A quantidade de triângulos que podem ser formados escolhendo 3 desses 20 pontos é um número compreendido entre:

Solution

Resposta