A integral imprópria int _(0)^infty (1)/((1+x)^3)dx

Para resolver a integral imprópria \(\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1+x)^3} \, dx\), podemos usar uma substituição adequada. Vamos fazer a substituição . Então, .Quando , temos .Quando , temos .Substituindo na integral, temos: Agora, podemos resolver essa integral imprópria: Para integrar , usamos a fórmula da integral de uma potência negativa: Aplicando isso para : Agora, avaliamos os limites de a : Quando , .Quando , .Portanto, temos: Assim, a integral imprópria \(\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1+x)^3} \, dx\) é igual a .