Question
{x+y+z=1 x+a^2 y+z=a^2 2 x+2 y+(3-a) z=b.
Solution
4.3
(214 Votos)
Fabiana
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver o sistema de equações dado, podemos utilizar o método de eliminação ou substituição. Vamos utilizar o método de eliminação.Primeiro, vamos eliminar o termo
das duas primeiras equações. Para isso, subtraímos a primeira equação da segunda:\((x + a^2y + z) - (x + y + z) = a^2 - 1\)Isso nos dá:
Agrupando os termos semelhantes, temos:\(y(a^2 - 1) = a^2 - 1\)Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, substituímos o valor de
na primeira equação para encontrar o valor de
:
Isso nos dá:
Agora, substituímos os valores de
e
na terceira equação para encontrar o valor de
:\(2x + 2(1) + (3 - a)z = b\)Isso nos dá:\(2x + 2 + (3 - a)z = b\)Substituindo o valor de
encontrado anteriormente, temos:\(2(-z) + 2 + (3 - a)z = b\)Isso nos dá:\(-2z + 2 + (3 - a)z = b\)Agrupando os termos semelhantes, temos:\((3 - a - 2)z = b - 2\)Simplificando, temos:\((1 - a)z = b - 2\)Portanto, o valor de
é dado por:
Agora, substituímos o valor de
encontrado anteriormente na segunda equação para encontrar o valor de
:\(x + a^2(1) + \frac{b - 2}{1 - a} = a^2\)Isso nos dá:
Agrupando os termos semelhantes, temos:
Simplificando, temos:
Portanto, a solução do sistema de equações é:
,
e
.