3)Resolva as seguintes equapbes exponenciais a) 2^x=64 b (0,5)^x=4^(1-3x)

Vamos resolver as equações exponenciais fornecidas:a) Para resolver essa equação, precisamos encontrar o valor de que satisfaz a igualdade. Podemos fazer isso utilizando logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo de base 2 em ambos os lados da equação:\(\log_2(2^{x}) = \log_2(64)\)Utilizando a propriedade dos logaritmos que diz que \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\), podemos simplificar a expressão:\(x \cdot \log_2(2) = \log_2(64)\)Como \(\log_2(2) = 1\), temos:\(x \cdot 1 = \log_2(64)\)Agora, precisamos calcular o valor de \(\log_2(64)\). Sabemos que , então \(\log_2(64) = 6\). Portanto: Portanto, a solução para a equação é .b) \((0,5)^{x} = 4^{(1-3x)}\)Para resolver essa equação, também utilizaremos logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo de base 10 em ambos os lados da equação:\(\log((0,5)^{x}) = \log(4^{(1-3x)})\)Utilizando a propriedade dos logaritmos que diz que \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\), podemos simplificar a expressão:\(x \cdot \log(0,5) = (1-3x) \cdot \log(4)\)Agora, precisamos calcular os valores de \(\log(0,5)\) e \(\log(4)\). Sabemos que \(\log(0,5) = -\log(2)\) e \(\log(4) = 2 \cdot \log(2)\). Portanto:\(x \cdot (-\log(2)) = (1-3x) \cdot 2 \cdot \log(2)\)Podemos simplificar a expressão dividindo ambos os lados por \(\log(2)\):\(x \cdot (-1) = 2 \cdot (1-3x)\)Distribuindo o 2 no lado direito: Agora, vamos isolar o termo com no lado esquerdo: Dividindo ambos os lados por 5: Portanto, a solução para a equação \((0,5)^{x} = 4^{(1-3x)}\) é .