Question
2. Considere a sequência numérica (5,10,20,ldots ,1280) Determine a soma dos termos dessa sequência e valor do 8^circ termo.
Solution
3.1
(308 Votos)
Samara
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para determinar a soma dos termos dessa sequência numérica, podemos observar que ela é uma progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um fator comum.Nesse caso, o primeiro termo é 5 e o fator comum é 2. Portanto, a sequência pode ser escrita como:
Para determinar a soma dos termos dessa sequência, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica:
Onde:-
é a soma dos primeiros
termos da sequência-
é o primeiro termo da sequência-
é o fator comum-
é o número de termosNo caso da sequência dada, temos
,
e
(pois temos 10 termos). Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Portanto, a soma dos termos dessa sequência é 5115.Para determinar o valor do
termo dessa sequência, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo
de uma progressão geométrica:
No caso da sequência dada, temos
,
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Portanto, o valor do
termo dessa sequência é 640.