Question
X5. (UFVJM-MG) Dada a expressão cosTheta =(2p-1)/(5) assinale a alternativa que contém o conjunto de valores que p pode assumir. a) -1leqslant pleqslant 1 c) -2leqslant pleqslant 3 b) -1<p=2 d) -2leqslant pleqslant 4
Solution
4
(153 Votos)
Ximena
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Resposta
Para resolver essa questão, precisamos encontrar o conjunto de valores que a variável p pode assumir, dado que o valor do cosseno de um ângulo Θ é igual a (2p-1)/5.Podemos começar resolvendo a expressão para p:cosΘ = (2p-1)/5Multiplicando ambos os lados por 5, temos:5cosΘ = 2p - 1Adicionando 1 em ambos os lados, temos:5cosΘ + 1 = 2pDividindo ambos os lados por 2, temos:(5cosΘ + 1)/2 = pAgora, precisamos encontrar o conjunto de valores para p. Sabemos que o cosseno de um ângulo Θ varia entre -1 e 1. Portanto, para que a expressão (5cosΘ + 1)/2 seja válida, o valor de 5cosΘ deve estar dentro do intervalo [-5, 5].Resolvendo a inequação -5 ≤ 5cosΘ ≤ 5, temos:-5/5 ≤ cosΘ ≤ 5/5-1 ≤ cosΘ ≤ 1Agora, substituindo esse intervalo de valores para cosΘ na expressão p = (5cosΘ + 1)/2, temos:-1 ≤ cosΘ ≤ 1Substituindo esse intervalo na expressão p = (5cosΘ + 1)/2, temos:-1 ≤ cosΘ ≤ 1-1 ≤ (5cosΘ + 1)/2 ≤ 1-2 ≤ 5cosΘ ≤ 4-2/5 ≤ cosΘ ≤ 4/5Agora, substituindo esse intervalo na expressão p = (5cosΘ + 1)/2, temos:-2/5 ≤ cosΘ ≤ 4/5-2/5 ≤ (5cosΘ + 1)/2 ≤ 4/5-2 ≤ p ≤ 4Portanto, o conjunto de valores que p pode assumir é dado pela alternativa d) -2 ≤ p ≤ 4.