5. Calculo de masa Supongamos que se tiene una lámina D cuya densidad de masa en cada punto es mu (x,y) entonces in masa total de ésta es iint _(D)mu (x,y) dxdy. Encoentra la masa de láminas cuyas densidades (expresadas en kg por metro cuadrado) son las si- guientes (In unidad de medida para las regiones es el metro): nj x=0,x=1,y=0,y=2;mu (x,y)=2x b) y=0,y=1,x=y,x=y^2;mu (x,y)=2x c) y=1-x^2,y=x^2-1;mu (x,y)=x^2+y^2

Para calcular la masa de cada lámina, necesitamos evaluar la integral de la función de densidad de masa sobre la región correspondiente a cada lámina. Vamos a resolver cada caso:a) Para la lámina con y , la región es un rectángulo con vértices en , , y . La masa total se calcula como: Integrando con respecto a y luego a , obtenemos: Por lo tanto, la masa de esta lámina es 4 kg.b) Para la lámina con y , la región es el conjunto de puntos que satisface y dentro de los límites dados. Esto se puede simplificar a o , lo que da . La masa total se calcula como: Integrando con respecto a y luego a , obtenemos: Por lo tanto, la masa de esta lámina es kg, lo cual no tiene sentido físico, indicando que la región no es adecuada para calcular la masa.c) Para la lámina con y , la región es la intersección de las dos curvas dentro de los límites dados. Resolviendo las ecuaciones, encontramos los puntos de intersección: Para , y para , (lo cual está fuera del rango dado). La región es el segmento de línea entre y . La masa total se calcula como: Integrando con respecto a y luego a , obtenemos: Dado que la región no es adecuada para calcular la masa, la integral diverge y no tiene sentido físico.