12. (Ufrgs 2014)Considere os polinômios p(x)=x^3eq(x)=x^2+x O número de soluções da equação p(x)=q(x) conjunto dos números reais, é a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4.

Para encontrar o número de soluções da equação \( p(x) = q(x) \) no conjunto dos números reais, precisamos igualar os polinômios e resolver a equação resultante.Dado que \( p(x) = x^3 \) e \( q(x) = x^2 + x \), podemos escrever a equação como: Agora, vamos reescrever a equação em termos de zero: Podemos fatorar a equação: Agora, temos duas equações:1. A primeira equação tem uma solução real, que é .Para a segunda equação, podemos usar a fórmula quadrática para encontrar as soluções: Onde , e . Substituindo esses valores na fórmula, temos: Portanto, as soluções da equação são e .Assim, temos três soluções reais para a equação \( p(x) = q(x) \), que são , e .Portanto, a resposta correta é a opção d) 3.