(b) int (3)/(x^2)sqrt (x^2-9)dx

Para resolver a integral , podemos usar uma substituição adequada. Vamos fazer a substituição \( x = 3 \sec(\theta) \). Assim, \( dx = 3 \sec(\theta) \tan(\theta) \, d\theta \).Primeiro, substituímos na expressão original: Então, \( x^2 = 9 \sec^2(\theta) \) e \( \sqrt{x^2 - 9} = \sqrt{9 \sec^2(\theta) - 9} = \sqrt{9 (\sec^2(\theta) - 1)} = \sqrt{9 \tan^2(\theta)} = 3 \tan(\theta) \).Agora, substituímos e na integral: Simplificando a expressão: Finalmente, substituímos de volta \( \theta = \sec^{-1}(x/3) \): Portanto, a integral é: onde é a constante de integração.