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Matemática
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R.10 Se o quociente de um número inteiro p por um número inteiro não nulo q é igual a uma dizima periódica,dizemos que (p)/(q) é a fração geratriz dessa dizima periódica. De acordo com essa defi- nição,determinar a fração geratriz da dizima pe- riódica 2,555. __

Pergunta

R.10 Se o quociente de um número inteiro p por um
número inteiro não nulo q é igual a uma dizima
periódica,dizemos que (p)/(q) é a fração geratriz
dessa dizima periódica. De acordo com essa defi-
nição,determinar a fração geratriz da dizima pe-
riódica 2,555. __

R.10 Se o quociente de um número inteiro p por um número inteiro não nulo q é igual a uma dizima periódica,dizemos que (p)/(q) é a fração geratriz dessa dizima periódica. De acordo com essa defi- nição,determinar a fração geratriz da dizima pe- riódica 2,555. __

Solução

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Julia MariaElite · Tutor por 8 anos

Responder

Para determinar a fração geratriz da dízima periódica 2,555, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Identificar a parte inteira e a parte periódica da dízima:**
- A parte inteira é 2.
- A parte periódica é 555 (os algarismos que se repetem).

2. **Representar a dízima como uma equação:**
- Seja x = 2,55555\ldots (onde os 5 se repetem infinitamente).

3. **Multiplicar ambos os lados da equação por 10 para deslocar a vírgula:**
- 10x = 25,55555\ldots

4. **Subtrair a equação original da equação obtida no passo anterior:**
- 10x - x = 25,55555\ldots - 2,55555\ldots
- 9x = 23

5. **Resolver para x :**
- x = \frac{23}{9}

Portanto, a fração geratriz da dízima periódica 2,555 é \frac{23}{9} .
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