Question
3 A altura de uma pista de skate e dada em função de seu comprimento por h(x)=ax^2+bx+25 em aue f(4)=1ef(3)=4 Com base nessas informacbes determine o vertice da parébola formada pela pista de skate
Solution
4.4
(343 Votos)
Sebastião
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para determinar o vértice da parábola formada pela pista de skate, precisamos encontrar os valores de a e b na equação quadrática h(x) = ax^2 + bx + 25.Sabemos que f(4) = 1 e f(3) = 4. Substituindo esses valores na equação, temos:1 = a(4)^2 + b(4) + 251 = 16a + 4b + 252 = 16a + 4bSubstituindo f(3) = 4 na equação, temos:4 = a(3)^2 + b(3) + 254 = 9a + 3b + 25-21 = 9a + 3bAgora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a e b. Somando as duas equações, temos:2a + 4b = -21 + 16a + 4b6a = -21a = -3.5Substituindo o valor de a na primeira equação, temos:1 = -3.5(4)^2 + 4b + 251 = -56 + 4b + 254b = -56 + 264b = -30b = -7.5Portanto, a equação quadrática para a altura da pista de skate é h(x) = -3.5x^2 - 7.5x + 25.Para encontrar o vértice da parábola, podemos usar a fórmula x = -b/2a. Substituindo os valores de a e b, temos:x = -(-7.5)/(2*-3.5)x = 7.5/7x = 1.0714Portanto, o vértice da parábola formada pela pista de skate está localizado em x = 1.0714.