2. (5 pontos ) Analise a seguinte afirmação: Se p for um ponto crítico, então pé um ponto de máximo ou mínimo local. Se a afirmação for verdadeira , prove, mas se for falsa, exiba um contra-exemplo.

Question

2. (5 pontos ) Analise a seguinte afirmação: Se p for um ponto crítico, então pé um ponto de máximo ou mínimo local. Se a afirmação for verdadeira , prove, mas se for falsa, exiba um contra-exemplo.

Answer 1

afirmação é falsa. Um ponto crítico é um ponto onde a função atinge um valor local máximo ou mínimo, mas também pode ser um ponto de inflexão, onde a função muda de concavidade. Portanto, não é necessário que um ponto crítico seja um ponto de máximo ou mínimo local. Um contra-exemplo seria a função f(x) = x^3, onde o ponto x = 0 é um ponto crítico, mas não é um ponto de máximo ou mínimo local.

Question

2. (5 pontos ) Analise a seguinte afirmação: Se p for um ponto crítico, então pé um ponto de máximo ou mínimo local. Se a afirmação for verdadeira , prove, mas se for falsa, exiba um contra-exemplo.

Solution

Resposta