U_{2)=3 U_(x+1)=(4 U_(x)+8)/(U_(x)+4).

Pour résoudre cette question, nous devons trouver la valeur de en utilisant la formule donnée et la valeur de fournie.La formule donnée est .Nous savons que , donc nous pouvons substituer cette valeur dans la formule pour trouver . En substituant dans l'équation, nous obtenons :\( U_3 = \frac{4(3) + 8}{3 + 4} = \frac{12 + 8}{3 + 4} = \frac{20}{7} \)Donc, .Maintenant, nous pouvons utiliser cette valeur pour trouver en utilisant la formule donnée : En substituant dans l'équation, nous obtenons :\( U_4 = \frac{4(\frac{20}{7}) + 8}{(\frac{20}{7}) + 4} = \frac{\frac{80}{7} + 8}{\frac{20}{7} + 4} = \frac{\frac{80}{7} + \frac{56}{7}}{\frac{20}{7} + \frac{28}{7}} = \frac{\frac{136}{7}}{\frac{48}{7}} = \frac{136}{48} = \frac{17}{6} \)Donc, .En utilisant cette valeur, nous pouvons trouver en utilisant la formule donnée : En substituant dans l'équation, nous obtenons :\( U_5 = \frac{4(\frac{17}{6}) + 8}{(\frac{17}{6}) + 4} = \frac{\frac{68}{6} + 8}{\frac{17}{6} + 4} = \frac{\frac{68}{6} + \frac{48}{6}}{\frac{17}{6} + \frac{24}{6}} = \frac{\frac{116}{6}}{\frac{41}{6}} = \frac{116}{41} \)Donc, .En utilisant cette valeur, nous pouvons trouver en utilisant la formule donnée : dans l'équation, nous obtenons :\( U_6 = \frac{4(\frac{116}{41}) + 8}{(\frac{116}{41}) + 4} = \frac{\frac{464}{41} + 8}{\frac{116}{41} + 4} = \frac{\frac{464}{41} + \frac{328}{41}}{\frac{116}{41} + \frac{164}{41}} = \frac{\frac{792}{41}}{\frac{280}{41}} = \frac{792}{280} = \frac{99}{35} \)Donc, .En utilisant cette valeur, nous pouvons trouver en utilisant la formule donnée : En substituant dans l'équation, nous obtenons :\( U_7 = \frac{4(\frac{99}{35}) + 8}{(\frac{99}{35}) + 4} = \frac{\frac{396}{35} + 8}{\frac{99}{35} + 4} = \frac{\frac{396}{35} + \frac{280}{35}}{\frac{