Em uma pesquisa realizada , constatou-se que a populaçã o A de determinada bactéria cresce segundo a expressão A(t)=25cdot 2^t , onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias , será necessário um tempo de (A) 2 horas. (B) 6 horas. (C) 4 horas. (D) 8 horas. (E) 16 horas.

Para determin tempo necessário para que a população de bactérias atinja 400, podemos igualar a expressão dada a 400 e resolver a equação: Dividindo ambos os lados da equação por 25, obtemos: Agora, para encontrar o valor de t, podemos usar a propriedade dos logaritmos: Simplificando, temos: Como , a equação se torna: Calculando o logaritmo de 16 em base 2, obtemos: Portanto, o tempo necessário para que a população de bactérias atinja 400 é de 4 horas. A resposta correta é a opção C.