Question
13.(ESPM-SP) Um triângulo retângulo ABC tem os catetos overline (AB) e overline (BC) 5 cm e 12 cm, respectiva- mente. Considere uma circunferên cia com centro num ponto do lado overline (AB) que passa pelo vértice B e que tangencia a hipotenusa overline (AC) . A medida do raio dessa circunferência 6. a)2,4 cm d) 2,8cm b) 2,5 cm c) 3,0 cm c) 2,6 cm
Solution
4
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Zefa
Avançado · Tutor por 1 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da hipotenusa do triângulo retângulo ABC. O teorema de Pitágoras diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:AC² = AB² + BC²AC² = 5² + 12²AC² = 25 + 144AC² = 169AC = √169AC = 13 cmAgora, para encontrar a medida do raio da circunferência, podemos usar o fato de que a circunferência tangencia a hipotenusa no ponto em que passa pelo vértice B. Isso significa que a distância do centro da circunferência ao ponto de tangência é igual ao raio da circunferência.Portanto, o raio da circunferência é igual à distância entre o centro da circunferência e o ponto de tangência, que é a projeção ortogonal do ponto B até a hipotenusa AC.Podemos usar a fórmula da projeção ortogonal para calcular essa distância:distância = (AB * BC) / ACSubstituindo os valores conhecidos, temos:distância = (5 * 12) / 13distância ≈ 5,38 cmPortanto, a medida do raio da circunferência é aproximadamente 5,38 cm. Nenhuma das opções fornecidas corresponde a esse valor, portanto, parece haver um erro na formulação das opções de resposta.