Qual das funçōes abaixo é solução da equação diferencial y''+3y'=(3x-1)/(x^2) i. y=x^2 ii. y=e^x iii. y=x^-2 iv. y=3x^2 v. y=lnx ivev Apenas iii Apenas v ie iii i. is iv

Para resolver a equação diferencial dada, podemos utilizar o método da substituição. Vamos substituir e .Assim, a equação diferencial se torna: Agora, vamos encontrar uma solução particular para essa equação diferencial. Podemos observar que a função pode ser simplificada para . Portanto, a solução particular será da forma .Substituindo na equação diferencial, temos: Simplificando, temos: Comparando os coeficientes, temos: e Portanto, e .Assim, a solução particular é .Agora, vamos encontrar uma solução geral para a equação diferencial. Podemos observar que a equação diferencial é uma equação diferencial linear de segundo grau homogênea. Portanto, a solução geral será da forma , onde e são constantes a serem determinadas e é a raiz característica da equação característica.A equação característica é . Resolvendo essa equação, temos . Portanto, as raízes características são e .Assim, a solução geral é .Portanto, a solução geral da equação diferencial é .Comparando as opções dadas, podemos ver que a única opção que satisfaz a solução geral é a opção iii) . Portanto, a resposta correta é a opção Apenas iii.