35. Determine o conjunto solução da inequacáo (2sen^2x+senx-1)/(senx-1)gt 0 para xin [0,2pi ]

Para determinar o conjunto solução da inequação \(\frac{2\sin^2(x) + \sin(x) - 1}{\sin(x) - 1} > 0\) para , vamos seguir os seguintes passos:1. **Encontrar os pontos críticos da função:** Primeiro, vamos encontrar os pontos onde o numerador ou o denominador é zero. - Numerador: \(2\sin^2(x) + \sin(x) - 1 = 0\) Resolvendo essa equação quadrática em \(\sin(x)\): Usando a fórmula de Bhaskara: onde , , e : Portanto, as soluções são: Assim, temos: - Denominador: \(\sin(x) - 1 = 0\) 2. **Determine os intervalos onde a expressão é positiva:** Agora, vamos analisar os intervalos entre os pontos críticos encontrados: - Para \(\sin(x) = \frac{1}{2}\): - Para \(\sin(x) = -1\): - Para \(\sin(x) = 1\): Agora, vamos verificar os sinais da expressão em cada intervalo: - Para \(x \in [0, \frac{\pi}{6})\): \(\sin(x)\) é positivo e crescente, então \(\sin(x) \frac{1}{2}\). - Para \(x \in (\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6})\): \(\sin(x)\) é positivo e decrescente, então \(\sin(x) > \frac{1}{2}\). - Para \(x \in (\frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2})\): \(\sin(x)\) é negativo, então \(\sin(x) < -1\). - Para \(x \in (\frac{3\pi}{2}, \pi)\): \(\sin(x)\) é negativo e crescente, então \(\sin(x) < -1\). - Para \(x \in (\pi, \frac{5\pi}{6})\): \(\sin(x)\) é negativo e decrescente, então \(\sin(x) < -1\). - Para \(x \in (\frac{5\pi}{6}, \pi)\): \(\sin(x)\) é negativo e decrescente, então \(\sin(x) < -1\). - Para \(x \in (\pi, \frac{3\pi}{2})\): \(\sin(x)\) é negativo e crescente, então \(\sin(x) < -1\). - Para \(x \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\): \(\sin(x)\) é negativo e decrescente, então \(\sin(x) < -1\). - Para \(x \in (\pi, \frac{3