Considere a seguinte função objetivo: Z-3x_(1)-2x_(2)-x_(3)=0 Considere. ainda, que queiramos analisar a variação que o coeficiente de x_(1) pode sofrer sem que haja alteração do valor encontrado para a solução ótima A solução encontrada é descrita por: Z+(1)/(2)x_(1)+(1)/(2)x_(5)+x_(6)=145 note que x_(1),x_(5) e x_(6) são variáveis não básicas Nesse contexto, os limites inferior e superior para a variação do coeficiente de x_(1) são, respectivamente: A [0,3,5] B [0,1,5] C [0,2,5] D [-1,5,1,5] E [-2,5,2,5]

Para determinar os limites inferior e superior para a variação do coeficiente de sem alterar o valor encontrado para a solução ótima, podemos utilizar o conceito de dualidade em programação linear.A função objetivo dual é dada por: onde é a função objetivo original, é um parâmetro, é o coeficiente da variável de decisão na função objetivo dual, e é o número de variáveis de decisão na função objetivo original.Nesse caso, temos a função objetivo original e a solução ótima descrita por . limites inferior e superior para a variação do coeficiente de , podemos utilizar os valores das variáveis de decisão na solução ótima. Nesse caso, temos que , e .Substituindo esses valores na função objetivo dual, temos: Simplificando, temos: Para que haja variação no coeficiente de sem alterar o valor encontrado para a solução ótima, o valor de deve ser maior que zero. Portanto, temos: Simplificando, temos: Portanto, o limite inferior para a variação do coeficiente de é -1.Para determinar o limite superior, podemos utilizar o valor máximo possível para o coeficiente de na função objetivo dual. Nesse caso, o valor máximo possível é igual ao valor da solução ótima para , que é 0.Portanto, o limite superior para a variação do coeficiente de é 0.Assim, os limites inferior e superior para a variação do coeficiente de são, respectivamente, -1 e 0.Portanto, a resposta correta é a opção D .