z=f(x,y)=ay^3+bx^2-by^2-2x Se houver ponto de sela , demonstre também pela definição, que tal ponto é ponto de mínimo local e

Para determinar se há pontos de sela e, em caso afirmativo, se algum deles é um ponto de mínimo local, podemos seguir os seguintes passos:1. **Encontrar as derivadas parciais de \( f(x, y) \):** 2. **Encontrar os pontos críticos, resolvendo as equações e :** Portanto, os pontos críticos são \( (1, 0) \) e \( (1, \frac{2b}{3a}) \).3. **Determinar a natureza dos pontos críticos usando a matriz Hessiana:**A matriz Hessiana é dada por: Calculando as segundas derivadas: Portanto, a matriz Hessiana é: 4. **Analisar a matriz Hessiana nos pontos críticos:**Para o ponto \( (1, 0) \): O determinante da matriz Hessiana é: Como o determinante é negativo, o ponto \( (1, 0) \) é um ponto de sela.Para o ponto \( (1, \frac{2b}{3a}) \): O determinante da matriz Hessiana é: Como o determinante é positivo, o ponto \( (1, \frac{2b}{3a}) \) é um ponto de mínimo local.Portanto, o ponto \( (1, \frac{2b}{3a}) \) é um ponto de mínimo local.