A soma infinita da progressão geometrica (Pcdot G.):(x,x^3,x^5,x^7,ldots ) é (4)/(15) condicões, a razão da PG é Dado: Para calcular a som a dos infinitos termos de uma P.G. utilize a formula em que q é a razão. 0lt qlt 1 e a_(1) e primeiro termo da P.G. __ S_(infty )=(a_(1))/((1-q))

Para calcular a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica (PG), utilizamos a fórmula em que q é a razão. Dado que 0 < q < 1 e a₁ é o primeiro termo da PG, a soma infinita é dada por: No caso da progressão geométrica , o primeiro termo é x e a razão é x². Substituindo esses valores na fórmula, temos: De acordo com as condições fornecidas, a soma infinita dessa progressão geométrica é igual a . Portanto, podemos igualar essa expressão à fórmula da soma infinita: Para encontrar o valor de x que satisfaz essa equação, podemos multiplicar ambos os lados por e resolver a equação resultante: Multiplicando ambos os lados por 15 para eliminar o denominador, temos: Reorganizando os termos, temos: Para resolver essa equação cúbica, podemos utilizar métodos numéricos ou fatoração. No entanto, para simplificar o cálculo, podemos utilizar uma abordagem gráfica ou calcular os valores possíveis para x.Aplicando métodos numéricos ou fatoração, encontramos que uma solução para essa equação é x = 0.5. Portanto, a razão da progressão geométrica é 0.5.