4. Numa cidade industrial, os dados sobre a qualidade do ar são classificados como satisfatório (S) e insatisfatório (I) Assuma que, se num dia é registrado S, a probabilidade de se ter S no dia seguinte é de (2)/(5) e que, uma vez regis- trado I, tem-se (1)/(5) de probabilidade de ocorrer S no dia seguinte. a) Qual é a probabilidade do quarto dia ser S,se o primeiro dia é l? b) 0 que se pode dizer a longo prazo sobre a probabilidade de termos dias Soul?

Vamos resolver as questões passo a passo:### a) Probabilidade do quarto dia ser S, se o primeiro dia é IPara calcular a probabilidade do quarto dia ser S, dado que o primeiro dia é I, precisamos considerar a sequência de probabilidades:1. **Primeiro dia é I**: \( P(I) = 1 \)2. **Segundo dia é S dado que o primeiro dia é I**: \( P(S|I) = \frac{1}{5} \)3. **Terceiro dia é S dado que o primeiro dia é I e o segundo dia é S**: \( P(S|I \cap S) = \frac{2}{5} \)4. **Quarto dia é S dado que os três dias anteriores são S**: \( P(S|S \cap S \cap S) = \frac{2}{5} \)Vamos calcular a probabilidade acumulada: Substituindo os valores: Portanto, a probabilidade do quarto dia ser S, se o primeiro dia é I, é .### b) Probabilidade de termos dias S ao longo do tempoPara determinar a probabilidade de termos dias S ao longo do tempo, precisamos calcular a probabilidade de ter um dia S em qualquer dia dado. Isso pode ser feito considerando a probabilidade de transição de um dia para outro.Vamos calcular a probabilidade de ter um dia S em qualquer dia dado: Sabemos que:- \( P(S|S) = \frac{2}{5} \)- \( P(S|I) = \frac{1}{5} \)- \( P(I) = 1 \) (porque estamos considerando a probabilidade de qualquer dia ser S)Substituindo os valores: Para encontrar \( P(S) \), precisamos resolver a equação: Multiplicando ambos os lados por 5 para simplificar: Portanto, a probabilidade de termos dias S ao longo do tempo é .