Question
Verifique se y=senxcosx-cosx é uma solução do problema de valor inicial y'+(tgx)y=cos^2x y(0)=-1 no intervalo -pi /2lt xlt pi /2
Solution
4.6
(293 Votos)
Jonas
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para verificar se
é uma solução do problema de valor inicial, precisamos calcular a derivada de
e substituir na equação diferencial dada.Primeiro, calculemos a derivada de
:
Usando a regra do produto e a regra da cadeia, temos:
A derivada de
é:
E a derivada de
é:
Portanto, a derivada de
é:
Agora, substituímos
e
na equação diferencial:
Substituindo os valores:
Simplificando o termo com
:
Então:
Substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Isso não é verdade para todos os
, então
não satisfaz a equação diferencial em todo o intervalo dado. Portanto,
não é uma solução do problema de valor inicial.