Funçōes trigonométricas possuem um papel importante e diversas aplicações na nossa vida A sua periodicidade torna essas funções muito interessantes para descrever certos fenômenos que acontecem com regularidade Seja n um número natural e f(x)=sen^n(x)+sen(x^n) Assinale a alternativa que apresenta f'(x) a. nsen^n-1(x)cos(x)+ncos(x^n)x^n-1 b. nsen^n-1(x)cos(x)+ncos(x)x^n-1 c. nsen^n-1(x)cos(x^n)+ncos(x^n)x^n-1 d ncos^n-1(x)sen(x)+ncos(x^n)x^n-1 e. nsen(x)cos(x)+ncos(x^n)x^n-1

Para encontrar a derivada de , podemos usar a regra da cadeia e a regra do produto.Primeiro, vamos derivar . Podemos reescrever isso como . Usando a regra do produto, temos: Agora, vamos derivar . Usando a regra da cadeia, temos: Somando as derivadas, temos: Portanto, a alternativa correta é a letra c: .