3) Calcule os limites abaixo unando a regna de L'Hospital. a) lim _(x arrow 2) (x^2-4 x+4)/(x^2)-x-2 b) lim _(x arrow 0) (x^2+6 x)/(x^3)+7 x^(2+5 x) c) lim _(x arrow-1) (x^2-1)/(x^2)+4 x+3 d) lim _(x arrow+infty) (2 x+3)/(5 x+4) e) lim _(x arrow+infty) (e^x)/(x)

a) Para calcular o limite , podemos usar a regra de L'Hospital. Primeiro, vamos verificar se o limite é indeterminado. Substituindo no numerador e no denominador, obtemos , que é uma forma indeterminada. Agora, podemos aplicar a regra de L'Hospital, que nos diz que podemos tomar a derivada do numerador e do denominador separadamente. A derivada do numerador é e a derivada do denominador é . Portanto, o limite se torna . Substituindo novamente, obtemos . Portanto, o limite é igual a 0.b) Para calcular o limite , podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e o denominador. O numerador pode ser fatorado como \( x(x + 6) \) e o denominador pode ser fatorado como \( x(x^2 + 7x + 5) \). Agora, podemos cancelar o fator no numerador e no denominador, resultando em . Quando tende a 0, o numerador tende a 6 e o denominador tende a 5. Portanto, o limite é igual a .c) Para calcular o limite , podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e o denominador. O numerador pode ser fatorado como \( (x - 1)(x + 1) \) e o denominador pode ser fatorado como \( (x + 1)(x + 3) \). Agora, podemos cancelar o fator no numerador e no denominador, resultando em . Quando tende a -1, o numerador tende a -2 e o denominador tende a 2. Portanto, o limite é igual a .d) Para calcular o limite , podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por . Isso nos dá . Quando tende a , tende a 0 e tende a 0. Portanto, o limite é igual a .e) Para calcular o limite , podemos usar a regra de L'Hospital. Primeiro, vamos verificar se o limite é indeterminado. Substituindo no numerador e no denominador, obtemos , que é uma forma indeterminada. Agora, podemos aplicar a regra de L'Hospital, que nos diz que podemos tomar a derivada do numerador e do denominador separadamente. A derivada do numerador é e a derivada do denominador é 1. Portanto, o limite se torna . Quando tende a , tende a . Portanto, o limite é igual