ARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES : 06points I/ Un sac contient 5 boules blanches, 4 boules rouges et 7 boules noire toutes indiscernables u toucher. 1. On tire successivement avec remise 4 boules du sac. i- Déterminer le nombre de tirage possibles. ii- Déterminer le nombre de tirage comportant exactement une boule blanche, 2 boules r et une boule noire. 0 0, 2. On tire simultanément 4 boules du sac. i-Déterminer le nombre de tirages possibles. ii-Déterminer le nombre de tirages possibles ne comportant pas de boule noire et ayant au plus 2 boules rouges. 1

I/ Un sac contient 5 boules blanches, les rouges et 7 boules noires toutes indiscernables au toucher.

1. On tire successivement avec remise 4 boules du sac.

i- Déterminer le nombre de tirages possibles.

Le nombre total de boules dans le sac est de 16 (5 + 4 + 7). Puisque les boules sont indiscernables, le nombre de tirages possibles est égal au nombre total de boules, soit 16.

ii- Déterminer le nombre de tirages comportant exactement une boule blanche, 2 boules rouges et une boule noire.

Pour déterminer le nombre de tirages possibles avec exactement une boule blanche, 2 boules rouges et une boule noire, nous devons d'abord choisir une boule blanche parmi les 5 boules blanches, puis choisir 2 boules rouges parmi les 4 boules rouges, et enfin choisir une boule noire parmi les 7 boules noires.

Le nombre de façons de choisir une boule blanche est de 5, le nombre de façons de choisir 2 boules rouges est de 4, et le nombre de façons de choisir une boule noire est de 7. Donc, le nombre total de tirages possibles est de 5 * 4 * 7 = 140.

2. On tire simultanément 4 boules du sac.

i- Déterminer le nombre de tirages possibles.

Le nombre de tirages possibles est égal au nombre de combinaisons de 4 boules parmi 16 boules, soit C(16, 4) = 1820.

ii- Déterminer le nombre de tirages possibles ne comportant pas de boule noire et ayant au plus 2 boules rouges.

Pour déterminer le nombre de tirages possibles ne comportant pas de boule noire et ayant au plus 2 boules rouges, nous devons choisir 4 boules parmi les 9 boules blanches et rouges (5 boules blanches + 4 boules rouges).

Le nombre de façons de choisir 4 boules parmi les 9 boules blanches et rouges est de C(9, 4) = 126.

Donc, le nombre de tirages possibles ne comportant pas de boule noire et ayant au plus 2 boules rouges est de 126.