Pergunta

Dada a Integral Tripla: int _(-12)^16int _(-10)^10int _(-1u)^2zdycdot dzcdot dx Calcule e assinale a alternativa que traz corretamente sua solucão. A 22600 B 23800 C 23200 D 36600 22400
Solução

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GiovanniVeterano · Tutor por 10 anos
Responder
Para calcular a integral tripla dada, precisamos integrar a função dy \cdot dz \cdot dx nos limites especificados.
Primeiro, vamos calcular a integral em relação a y :
\int_{-1u}^{2z} dy = y \Big|_{-1u}^{2z} = 2z - (-1u) = 2z + 1u
Em seguida, vamos calcular a integral em relação a z :
\int_{-10}^{10} (2z + 1u) dz = \int_{-10}^{10} 2z \, dz + \int_{-10}^{10} 1u \, dz
= 2 \int_{-10}^{10} z \, dz + u \int_{-10}^{10} 1 \, dz
= 2 \left[ \frac{z^2}{2} \right]_{-10}^{10} + u [z]_{-10}^{10}
= 2 \left( \frac{10^2}{2} - \frac{(-10)^2}{2} \right) + u (10 - (-10))
= 2 \left( \frac{100}{2} - \frac{100}{2} \right) + u (10 + 10)
= 2 \cdot 0 + 20u
= 20u
Por fim, vamos calcular a integral em relação a x :
\int_{-12}^{16} 20u \, dx = 20u \int_{-12}^{16} dx
= 20u [x]_{-12}^{16}
= 20u (16 - (-12))
= 20u \cdot 28
= 560u
Portanto, a solução da integral tripla é 560u . Nenhuma das alternativas fornecidas está correta.
Primeiro, vamos calcular a integral em relação a y :
\int_{-1u}^{2z} dy = y \Big|_{-1u}^{2z} = 2z - (-1u) = 2z + 1u
Em seguida, vamos calcular a integral em relação a z :
\int_{-10}^{10} (2z + 1u) dz = \int_{-10}^{10} 2z \, dz + \int_{-10}^{10} 1u \, dz
= 2 \int_{-10}^{10} z \, dz + u \int_{-10}^{10} 1 \, dz
= 2 \left[ \frac{z^2}{2} \right]_{-10}^{10} + u [z]_{-10}^{10}
= 2 \left( \frac{10^2}{2} - \frac{(-10)^2}{2} \right) + u (10 - (-10))
= 2 \left( \frac{100}{2} - \frac{100}{2} \right) + u (10 + 10)
= 2 \cdot 0 + 20u
= 20u
Por fim, vamos calcular a integral em relação a x :
\int_{-12}^{16} 20u \, dx = 20u \int_{-12}^{16} dx
= 20u [x]_{-12}^{16}
= 20u (16 - (-12))
= 20u \cdot 28
= 560u
Portanto, a solução da integral tripla é 560u . Nenhuma das alternativas fornecidas está correta.
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