1. Soit f la fonction définie sur 0;(1)/(4) par: f(x)=(1-2sqrt (x))^3 a) Montrer que f admet une fonction réciproque définie sur un intervalle.J à déterminer. b) Calculer f((1)/(16)) et en déduire (f^-1)'((1)/(8))

a) Pour montrer que f admet une fonction réciproque définie sur un intervalle, nous devons montrer que f est strictement monotone sur cet intervalle. Pour cela, nous devons calculer la dérivée de f et montrer qu'elle est strictement positive ou négative sur cet intervalle.Calculons la dérivée de f : Puisque pour tout , nous avons pour tout . Donc, f est strictement décroissante sur cet intervalle.Ainsi, f admet une fonction réciproque définie sur l'intervalle .b) Calculons : Maintenant, nous devons calculer . Pour cela, nous devons utiliser la formule de la dérivée de la fonction réciproque : Nous savons que , donc .Calculons : Donc, .