Pergunta 6 A Revisitar mais tarde Um estudante, explorando o uso da calculadora, adiciona quatro números consecutivos de uma progressão aritmética crescente, e o resultado gerado acute (e)-6. Em seguida, ele multiplica o primeiro e o quarto números da progressão aritmética e obtém -54 Com base nestas informações correto afirmar que: Selecione uma opção primeiro número vale 2 segundo número vale 6 A soma entre o terceiro e o quarto vale 5 terceiro número vale 1 Q quarto número somado ao primeiro resulta em 4 Q Apagar resposta

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas e usar fórmulas de progressão aritmética.Vamos chamar o primeiro número de , a razão de e a quantidade de termos de .Sabemos que os quatro números consecutivos formam uma progressão aritmética, então podemos escrever os termos da seguinte forma:1º termo: 2º termo: 3º termo: 4º termo: De acordo com a primeira informação, a soma dos quatro números é igual a -6:\(a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) = -6\)Simplificando a expressão, temos: Dividindo ambos os lados por 2, obtemos: (Equação 1)A segunda informação diz que o produto do primeiro e do quarto números é igual a -54:\(a \cdot (a + 3r) = -54\)Expandindo a expressão, temos: (Equação 2)Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equações 1 e 2.Multiplicando a Equação 1 por 3, temos: (Equação 3)Subtraindo a Equação 2 da Equação 3, temos:\(6a + 9r - (a^2 + 3ar) = -9 - (-54)\)Simplificando a expressão, temos: Reorganizando os termos, temos: Agora, vamos substituir os valores das opções fornecidas na expressão acima para verificar qual opção satisfaz a igualdade.Opção 1: Primeiro número vale 2Substituindo na expressão, temos: Simplificando a expressão, temos: Como não é um número inteiro, essa opção não é válida.Opção 2: Segundo número vale 6Substituindo na Equação 1, temos: Como não é um número inteiro, essa opção não é válida.Opção 3: A soma entre o terceiro e o quarto vale 5Isso implica que , o que simplifica para . Como essa informação não está diretamente relacionada às equações anteriores, não podemos usar essa informação para resolver o problema.Opção 4: Terceiro número vale 1Substituindo na Equação 1, temos: Substituindo na Equação 2, temos:\((-3)^2 + 3(-3)r = -54\) Verificando a soma dos quatro números, temos:\(a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) = -3 + (-3 +