32) (FUVE ST-SP) Para quais valores de a o sistema linear ) x+y+z=1 2x+3y+4z=a -y-2z=a^2 admite solução?

Para determinar os valores de para os quais o sistema linear possui solução, podemos usar o método de eliminação de Gauss-Jordan.Primeiro, escrevemos o sistema de equações na forma de matriz aumentada: Agora, aplicamos operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada reduzida:1. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha: 2. Adicionamos a segunda linha à terceira linha: 3. Subtraímos a segunda linha da terceira linha: Para que o sistema tenha solução, a última linha deve ser consistente. Isso significa que . Resolvendo essa equação, encontramos \(a(a - 1) = 0\), o que implica que ou .Portanto, o sistema linear possui solução para ou .