Seja f(x)=x^2sqrt [3](x+1),xgeqslant -1 Determine a integral indefinida de f(x) a int f(x)dx=(sqrt [3]((x+1)^10))/(10)+(sqrt [3]((x+1)^7))/(7)+(sqrt [3]((x+1)^4))/(4)+c b. int f(x)dx=(1)/(4)xsqrt [3]((x+1)^4)+c C. int f(x)dx=(3sqrt [3](x^10))/(10)-(6sqrt [3](x^7))/(7)+(3sqrt [3](x^4))/(4)+c d int f(x)dx=(sqrt [3]((x+1)^10))/(10)-(6sqrt [3]((x+1)[5)](})+frac (sqrt [3]{(x+1)^4))/(4)+c e. int f(x)dx=sqrt [3]((x+1)^10)-2sqrt [3]((x+1)^7)+sqrt [3]((x+1)^4)+c

Para determinar a integral indefinida de \( f(x) = x^2 \sqrt[3]{x+1} \) com , podemos usar a técnica de integração por partes. Vamos fazer a substituição e . Então, \( du = \frac{1}{3}(x+1)^{-2/3} dx \) e .Aplicando a fórmula de integração por partes , temos: ificando, temos: Para resolver a integral restante, podemos usar integração por partes novamente. Vamos fazer a substituição e \( dv = x^2 (x+1)^{-2/3} dx \). Então, e \( v = \int x^2 (x+1)^{-2/3} dx \).Aplicando a fórmula de integração por partes , temos: Simplificando, temos: Resolvendo a integral restante, temos: Aplicando integração por partes novamente, temos: Simplificando, temos: Resolvendo a integral restante, temos: Portanto, a integral indefinida de \( f(x) \) é: Simplificando, temos:\[\int f(x) \, dx = \frac{x^3 \sqrt[3]{x+1}}{9} + \frac{x^3 (x+1)^{-