[CM-R]) O ciclista Tiago , andando em linha reta. passou sucessivam ente pelos pontos M,N e 0. Quando ele estava em M , avistou outro ciclista parado no ponto P, de modo que o ângulo Phat (MN) media 45^circ Após pedalar 100 m até o ponto N. avistou o mesmo ciclista em P, de modo que o ângulo Phat (NO) media 75^circ Com base nessas infor- mações, é carreto afirmar que a distância , em linha reta, que Tiago precisaria percorrer para ir do ponto Nao ponto Péiguala: a) (100sqrt (6))/(3) m. b) 100 m. c) 100sqrt (2)m d) 100sqrt (3)m e) 200 m.

Para resolver esse problema, podemos usar a trigonometria. Vamos analisar os ângulos dados e as distâncias percorridas por Tiago.Sabemos que o ângulo mede e o ângulo mede . Também sabemos que Tiago percorreu 100 m até chegar ao ponto N.Podemos usar a lei dos cossenos para encontrar a distância entre os pontos N e P. A lei dos cossenos é dada por: Onde e são os catetos e é o hipotenusa.Nesse caso, m (distância percorrida por Tiago até o ponto N), é a distância entre os pontos N e P, e .Aplicando a lei dos cossenos, temos: Simplificando a expressão, temos: Agora, vamos usar o ângulo para encontrar a distância entre os pontos N e P. Novamente, podemos usar a lei dos cossenos: Nesse caso, m, é a distância entre os pontos N e P, e .Aplicando a lei dos cossenos, temos: Simplificando a expressão, temos: Agora, podemos igualar as duas expressões para e resolver a equação: Simplificando a equação, temos: Dividindo ambos os lados por , temos: Cancelando os termos comuns, temos: Isso não é possível, pois é positivo e também é positivo. Portanto, não é possível resolver a equação e encontrar a distância entre os pontos N e P.Portanto, a resposta correta é a letra d) m.