Question
Se z=a+bi, quantos pares (a,b) satisfazem a equação z^2 =a-bi
Solution
4.5
(220 Votos)
Amália
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para encontrar quantos pares
satisfazem a equação
, onde
, podemos substituir
na equação e simplificar:
Igualando os coeficientes reais e imaginários, temos:
(coeficiente real)
(coeficiente imaginário)Podemos simplificar a segunda equação dividindo ambos os lados por
(assumindo que
):
Portanto,
.Substituindo esse valor de
na primeira equação, temos:
Portanto, os pares
que satisfazem a equação são:
e
Existem, portanto, 2 pares de números que satisfazem a equação.