39 ealcule (vec(u)^+ times vec(V)) cdot vec(w) sendo vec(u)=(-1,-3,1), vec(v)=(1,0,1) vec(w)=(2,1,5)

Para calcular o produto vetorial entre dois vetores, podemos usar a seguinte fórmula:\(\vec{u} \times \vec{v} = (u_2 \cdot v_3 - u_3 \cdot v_2, u_3 \cdot v_1 - u_1 \cdot v_3, u_1 \cdot v_2 - u_2 \cdot v_1)\)Onde e são os vetores dados.Aplicando a fórmula, temos:\(\vec{u} \times \vec{v} = (-3 \cdot 1 - 1 \cdot 0, 1 \cdot 1 - (-1) \cdot 1, -1 \cdot 0 - (-3) \cdot 1)\)Simplificando, temos:\(\vec{u} \times \vec{v} = (-3, 2, 3)\)Agora, para calcular o produto escalar entre o vetor resultante do produto vetorial e o vetor , podemos usar a seguinte fórmula:\((\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} = (u_1 \cdot w_1 + u_2 \cdot w_2 + u_3 \cdot w_3)\)Onde é o vetor resultante do produto vetorial e é o vetor dado.Aplicando a fórmula, temos:\((\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} = (-3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 8)\)Simplificando, temos:\((\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} = -6 + 2 + 24 = 20\)Portanto, o resultado da expressão \( (\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} \) é igual a 20.