4-Verifique que a equação abaixo representa uma parábola. Dê o vértice , o foco e a diretriz. 5x^2-10x-y+8=0

Question

Answer 1

Para verificar se a equação representa uma parábola, precisamos analisar sua forma geral. A equação dada é:

Primeiro, vamos reescrever a equação em uma forma mais clara, isolando

:

Esta é uma equação quadrática em

e

. Para determinar se é uma parábola, precisamos verificar se ela pode ser escrita na forma padrão de uma parábola, que é:

Comparando, temos:

Como

, a equação representa uma parábola.### VérticeA fórmula para encontrar o vértice de uma parábola

é:

Substituindo os valores de

e

:

Para encontrar a coordenada

do vértice, substituímos

na equação original:

Portanto, o vértice da parábola é \( (1, 3) \).### FocoPara encontrar o foco da parábola, usamos a fórmula:

Substituindo

:

O foco da parábola é:

### DiretrizA diretriz da parábola é uma linha horizontal que passa pelo vértice e está a uma distância

abaixo do vértice. Portanto, a equação da diretriz é:

### Resumo- **Parábola**:

- **Vértice**: \( (1, 3) \)- **Foco**: \( (1, 3.05) \)- **Diretriz**:

Portanto, a equação representa uma parábola com vértice em \( (1, 3) \), foco em \( (1, 3.05) \) e diretriz

.

Question