Question
2. [ iint_(R) (1)/(1+x+y) d A, R=[1,3] times[1,2] ]
Solution
4.2
(307 Votos)
Henrique
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para resolver a integral dupla
, onde
, podemos usar a propriedade de linha para integrar em relação a
e
.Primeiro, vamos integrar em relação a
:
Para isso, vamos fazer uma substituição. Seja
, então
. Quando
,
. Quando
,
. Portanto, os novos limites de integração são de
a
.
Aplicando os limites de integração, temos:
Agora, vamos integrar em relação a
:
Podemos usar a propriedade de linha para integrar essa integral. Seja
, então \(du = \frac{2}{(5+y)^2} \,dy\). Quando
,
. Quando
,
. Portanto, os novos limites de integração são de
a
.
Aplicando os limites de integração, temos:
Simplificando, temos:
Portanto, a integral dupla é igual a: