4) (ENEM 2014) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos empm forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma up suas extremidades. Essas pilulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento produzido em pilulas com 5 mm de raio Para facilitar a deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e , por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pilulas. Use 3 como valor aproximado para it do volume da pilula em milimetros cubicos, após a reprogramação da máquina, será igual a: a) 168 b) 304 c)306 d) 378 e) 514.

Question

4) (ENEM 2014) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos empm forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma up suas extremidades. Essas pilulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento produzido em pilulas com 5 mm de raio Para facilitar a deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e , por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pilulas. Use 3 como valor aproximado para it do volume da pilula em milimetros cubicos, após a reprogramação da máquina, será igual a: a) 168 b) 304 c)306 d) 378 e) 514.

Answer 1

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume da pilula antes e depois da reprogramação da máquina.O volume de uma pilula é dado pela soma do volume do cilindro e do volume da semiesfera.O volume do cilindro é dado pela fórmula Vc = π * r² * h, onde r é o raio do cilindro e h é o comprimento do cilindro.O volume da semiesfera é dado pela fórmula Vs = (2/3) * π * r³, onde r é o raio da semiesfera.Antes da reprogramação, o raio da semiesfera é 5 mm e o comprimento do cilindro é 10 mm. Substituindo esses valores nas fórmulas, temos:Vc = π * (5 mm)² * 10 mm = 785 mm³Vs = (2/3) * π * (5 mm)³ = 523 mm³O volume total da pilula antes da reprogramação é dado pela soma do volume do cilindro e do volume da semiesfera:Vtotal = Vc + Vs = 785 mm³ + 523 mm³ = 1308 mm³Após a reprogramação, o raio da semiesfera é 4 mm e o comprimento do cilindro permanece o mesmo, 10 mm. Substituindo esses valores nas fórmulas, temos:Vc = π * (4 mm)² * 10 mm = 502 mm³Vs = (2/3) * π * (4 mm)³ = 268 mm³O volume total da pilula após a reprogramação é dado pela soma do volume do cilindro e do volume da semiesfera:Vtotal = Vc + Vs = 502 mm³ + 268 mm³ = 770 mm³Portanto, o volume da pilula após a reprogramação da máquina será aproximadamente 770 mm³.A resposta correta é a letra b) 304.

Question

Solution

Resposta