5: simplefique a) A=log _(2) 0,5+log _(3) sqrt(3)+log _(2) 8 b) M=log _(4) 4+log _(7) 13 cdot log 10 c) 0=(log _(9) 2) cdot(log _(5) 5) cdot(log _(3) 3) d) R=log 0,001+log _(2) 4 sqrt(32)-log _(2) 0,125

Vamos simplificar cada uma das expressões fornecidas:a) Para simplificar essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos.Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que , então podemos reescrever a expressão como . Usando a propriedade do logaritmo de uma fração, temos . Como , temos .Agora, vamos simplificar . Sabemos que , então podemos reescrever a expressão como . Usando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos . Como , temos .Por fim, vamos simplificar . Sabemos que , então podemos reescrever a expressão como . Usando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos . Como , temos .Somando todos os termos, temos .b) Para simplificar essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos.Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que , então podemos reescrever a expressão como . Usando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos . Como , temos .Agora, vamos simplificar . Sabemos que , pois qualquer número elevado a zero é igual a 1.Por fim, vamos simplificar . Sabemos que , pois , então temos .Somando todos os termos, temos .c) \( 0=\left(\log _{9} 2\right) \cdot\left(\log _{2} 5\right) \cdot\left(\log _{3} 3\right) \)Para simplificar essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos.Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que , então podemos reescrever a expressão como . Usando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos \( \log _{3^2} 2 = \frac{1}{2}