41. Resolva as seguintes equaçōes exponenciais na và- riável x: a) 2^x=64 b) 3^x-2=9 c) 5^x^(2-2x)=125 d) 10^1-x=(1)/(10) e) 2^4x-x^(2)=8 f) (10^x)^1-x=0,000001 g) 3^2-x=(1)/(27) h) 3^x-5=27^1-x 42. Resolva as equações exponenciais: i) 2cdot 3^x-2=162 c) 5cdot 2^x^(2-4)=160 b) 3cdot 5^x-1=75 d) 10cdot 2^x+3=10 43 . Resolva as seguintes equaçōes: 2^x+1+2^x=48 c) 7^x+7^x-1=8 b) 2^x+3+2^x+1+2^x=88 d) 4cdot 2^x+2^x-1=72

41. Resolva as seguintes equações exponenciais na variável x:a) Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes. Sabemos que , então podemos igualar os expoentes: b) Novamente, podemos usar a propriedade dos expoentes. Sabemos que , então podemos igualar os expoentes: Resolvendo para x, temos: c) Podemos reescrever 125 como uma potência de 5, ou seja, . Então, temos: Igualando os expoentes, temos: Resolvendo essa equação quadrática, temos: Fatorando, temos:\((x-3)(x+1) = 0\)Portanto, as soluções são: ou d) Podemos reescrever como uma potência de 10, ou seja, . Então, temos: Igualando os expoentes, temos: Resolvendo para x, temos: e) Podemos reescrever 8 como uma potência de 2, ou seja, . Então, temos: Igualando os expoentes, temos: Resolvendo essa equação quadrática, temos: Fatorando, temos:\((x-1)(x-3) = 0\)Portanto, as soluções são: ou f) \((10^{x})^{1-x} = 0,000001\)Podemos reescrever 0,000001 como uma potência de 10, ou seja, . Então, temos:\((10^{x})^{1-x} = 10^{-6}\)Igualando os expoentes, temos:\(x(1-x) = -6\)Resolvendo essa equação quadrática, temos: Fatorando, temos:\((x-3)(x+2) = 0\)Portanto, as soluções são: ou g) Podemos reescrever como uma potência de 3, ou seja, . Então, temos: Igualando os expoentes, temos: Resolvendo para x, temos: h) Podemos reescrever 27 como uma potência de 3, ou seja, . Então, temos:\(3^{x-5} = (3^{3})^{1-x}\)Simplificando, temos: Igualando os expoentes, temos: Resolvendo para x, temos: 42. Resolva as equações exponenciais:i) Dividindo ambos os l