Calcule o volor de log _(2)(log _(4) 256)

Para calcular o valor de \( \log _{2}\left(\log _{4} 256\right) \ precisamos calcular o valor de .Podemos reescrever 256 como uma potência de 4. Sabemos que , então podemos escrever .Agora, podemos calcular usando a propriedade dos logaritmos que diz que .Aplicando essa propriedade, temos:\( \log _{4} 256 = \log _{4} (4^4) = 4 \cdot \log _{4} 4 \).Como , temos: .Agora, podemos calcular \( \log _{2}\left(\log _{4} 256\right) \) usando a mesma propriedade dos logaritmos:\( \log _{2}\left(\log _{4} 256\right) = \log _{2} 4 \).Sabemos que , então podemos escrever .Aplicando a propriedade dos logaritmos novamente, temos:\( \log _{2} 4 = \log _{2} (2^2) = 2 \cdot \log _{2} 2 \).Como , temos: .Portanto, o valor de \( \log _{2}\left(\log _{4} 256\right) \) é igual a 2.