35.A temperatu ra é T(x,y) graus em qualquer ponto de uma placa retangular situada no plano xy e T(x,y)=3x^2+ +2xy . A distância é medida em metros . (a) Ache a taxa de variação máxima da temperatu a no ponto (3,-6) da pla- ca. (b)Ache a direção e sentido em que a taxa de variação é máxima em (3,-6)

Para resolver essa questão, precisamos calcular a taxa de variação máxima da temperatura no ponto \((3, -6)\) da placa retangular. Vamos seguir os passos necessários para resolver essa questão.### Parte (a): Calcular a taxa de variação máximaA função que descreve a temperatura é \( T(x, y) = 3x^2 + 2xy \).Para encontrar a taxa de variação máxima, precisamos calcular o gradiente da função no ponto \((3, -6)\).O gradiente de uma função \( f(x, y) \) é dado por: Calculamos as derivadas parciais:1. Derivada parcial em relação a : 2. Derivada parcial em relação a : Agora, substituímos e nas derivadas parciais: Portanto, o gradiente no ponto \((3, -6)\) é: A taxa de variação máxima é a magnitude do gradiente: ### Parte (b): Determinar a direção e sentidoA direção em que a taxa de variação é máxima é dada pelos coeficientes do gradiente, que são e . Isso significa que a direção é a linha que passa por \((3, -6)\) e tem coeficientes direcionais e .Para determinar o sentido, observamos que o gradiente aponta para o aumento da função. Como ambos os coeficientes são positivos, a direção é para o leste e para o norte.Portanto, a direção e sentido em que a taxa de variação é máxima em \((3, -6)\) são:- Direção: para o leste e para o norte- Sentido: de \((3, -6)\) para \((3, -6 + 6) = (3, 0)\)Resumindo:(a) A taxa de variação máxima da temperatura no ponto \((3, -6)\) é graus por metro.(b) A direção e sentido em que a taxa de variação é máxima em \((3, -6)\) são para o leste e para o norte.