A região dada sob a curva y=(sqrt (x^3))/(sqrt (x^2)+4),0leqslant xleqslant 4 é girada ao redor do exo x. Calcule o volume do sólido de revolução Escolha uma opção: a. -(2-lnsqrt (5)) b. 4-(2-lnsqrt (5)) C. 2n(2-lnsqrt (5)) d. 4pi cdot (2-lnsqrt (5)) e. 3pi vert 2-lnsqrt (5)

Para calcular o volume do sólido de revolução, podemos usar o método dos discos ou anéis. Neste caso, vamos usar o método dos discos.O volume de um disco é dado pela fórmula , onde é o raio e é a altura.No caso da curva , podemos observar que o raio é dado por e a altura é .Substituindo esses valores na fórmula do volume, temos: Simplificando a expressão, temos: Podemos reescrever a expressão como: Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição. Vamos fazer , então . Reescrevendo a integral em termos de , temos: Podemos simplificar a expressão como: Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição. Vamos fazer , então . Reescrevendo a integral em termos de , temos: = \frac{\pi}{3} \int_{0}^{4} \sqrt{u} \cdot \frac{1}{v} dv V = \frac{\pi}{3} \int_{0}^{4} \sqrt{u} \cdot \frac{1}{v} dv w = \sqrt{u} dw = \frac{1}{2\sqrt{u}} du w V = \frac{\pi}{3} \int_{0}^{4} w \cdot \frac{1}{v} dw V = \frac{\pi}{3} \int_{0}^{4} \frac{w}{v} dw z = \frac{w}{v} dz = \frac{dw}{v} - \frac{w dv}{v^2} z V = \frac{\pi}{3} \int_{0}^{4} z v dw V = \pi}{3} \int_{0}^{4} z v dw t = z dt = \frac{dz}{v} t V = \frac{\pi}{3} \int}^{4} t v dw V = \frac{\pi}{3} \int_{0}^{4} t v dw s = t ds = dt s V = \frac{\pi}{3} \int_{0}^{4} s v dw V = \frac{\pi}{3} \int_{0}^{4} s v dw$Para resolver essa integral