6. Dadas as retas r: (t-5)x+2y-10=0 e s: -3x+ty=0 determine o valor de t para que sejam a) paralelas. b) perpendiculares.

Para determinar o valor de para que as retas e sejam paralelas ou perpendiculares, precisamos analisar as equações das retas e comparar seus coeficientes.### a) Retas paralelasDuas retas são paralelas se e somente se seus coeficientes direcionais forem proporcionais. Ou seja, se \( r: (t-5)x + 2y - 10 = 0 \) e , então: Resolvendo essa proporção: Resolvendo a equação quadrática: Portanto, as retas e são paralelas para ou .### b) Retas perpendicularesDuas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes direcionais for igual a -1. Ou seja, se \( r: (t-5)x + 2y - 10 = 0 \) e , então: Resolvendo essa equação: Portanto, as retas e são perpendiculares para .### Resumo- Para que as retas e sejam paralelas, deve ser igual a 3 ou 2.- Para que as retas e sejam perpendiculares, deve ser igual a 3.