33. Resolv xin [0,2pi [ 2cos^2x+3cosx+1gt 0 send o

Para resolver a inequação \(2\cos^2(x) + 3\cos(x) + 1 > 0\), vamos analisar o comportamento da função quadrática \(f(\cos(x)) = 2\cos^2(x) + 3\cos(x) + 1\).Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação \(2\cos^2(x) + 3\cos(x) + 1 = 0\). Vamos resolver essa equação quadrática: Podemos usar a fórmulaaskara para encontrar as raízes: onde , e . Isso nos dá duas raízes: Agora, precisamos determinar os intervalos onde a função \(2\cos^2(x) + 3\cos(x) + 1\) é maior que zero. Podemos fazer isso testando os intervalos determinados pelas raízes encontradas.As raízes correspondem a \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\) e \(\cos(x) = -1\). No intervalo , essas raízes ocorrem em:- \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\) ocorre em e - \(\cos(x) = -1\) ocorre em Vamos analisar os intervalos determinados por essas raízes:1. \(0 \leq x 0\]- No intervalo \(\frac{2\pi}{3} 0\]- No intervalo \(\pi 0\]Portanto, a inequação \(2\cos^2(x) + 3\cos(x) + 1 > 0\) é satisfeita nos intervalos:\[ \left[0, \