Uma das aplicaçōes para produto vetorial é o cáiculo de areas de algumas figuras geométricas, já que o módulo do produto vetorial dos vetores overrightarrow (u) e overrightarrow (v) mede a área do paralelogramo ABCD determinado pelos vetores overrightarrow (u)=overrightarrow (AB) e overrightarrow (v)=overrightarrow (AC) Dessa forma, considere no espaço um triângulo cujos vértices sào A(2,3,-1),B(1,5,-2) C=(1,9,-2) Com base na informação apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 1. Aárea desse triângulo é 2sqrt (2) POIS II. A norma do seguinte produto vetorial Vert overrightarrow (BA)times overrightarrow (BC)vert =4sqrt (2) 1. Sobre as asserçoes assinale a alternativa correta a seguir. Alternativas A) As assercoes ie II salo proposiçoes verdadeiras mas all nào uma justificativa correta da I. B) Aasser(30)e uma proposição verdadeira e a asserção II éuma proposição falsa C) A assercao 16 uma proposição falsa, ea asserção lié uma proposição verdadeira D) As assercoes le II sao proposiçoes falsas E) As assercoeste II salo proposiçoes verdadeira:ealle uma justificativa correta dal

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das asserções e verificar sua veracidade.Asserção I: A área desse triângulo é .Para calcular a área de um triângulo, podemos usar a fórmula da área baseada no produto vetorial. Nesse caso, temos os vetores e , que representam os lados do triângulo. Vamos calcular esses vetores: Agora, podemos calcular o produto vetorial entre esses dois vetores: A norma desse produto vetorial é: Portanto, a asserção I está incorreta, pois a área do triângulo não é .Asserção II: A norma do seguinte produto vetorial .Como calculado anteriormente, a norma do produto vetorial é , e não . Portanto, a asserção II também está incorreta.Portanto, a alternativa correta é:D) As asserções I e II são proposições falsas.