2) Determine a de modo que 2 seja a raiz do polimônivis [ p(x)=x^3+a x^2-19 x+2 ]

Para determinar a raiz do polinômio \( p(x) = x^3 + ax^2 - 19x + 2 \), podemos usar o Teorema das Raízes Racionais. Este teorema afirma que se um número racional é uma raiz de um polinômio com coeficientes inteiros, então deve ser um fator do termo constante e deve ser um fator do coeficiente líder.No caso do polinômio dado, o termo constante é 2 e o coeficiente líder é 1. Portanto, as possíveis raízes racionais são e .Vamos testar essas possíveis raízes:1. Testando : Para que seja uma raiz, \( p(1) \) deve ser igual a zero: 2. Testando : Para que seja uma raiz, \( p(-1) \) deve ser igual a zero: 3. Testando : Para que seja uma raiz, \( p(2) \) deve ser igual a zero: 4. Testando : Para que seja uma raiz, \( p(-2) \) deve ser igual a zero: Portanto, as possíveis raízes racionais são , , e . Para determinar qual dessas é uma raiz do polinômio, substituímos esses valores em \( p(x) \) e verificamos se o resultado é igual a zero.