PERGUNTA 11 A distância entre o ponto P=(2,5,7) e a reta ) x=1+2t y=-3t z=2 é igual a:

Para calcular a distância entre um ponto e uma reta, podemos usar a fórmula da distância. A fórmula é dada por: onde é o vetor entre o ponto e um ponto na reta, e é o vetor diretor da reta.Primeiro, precisamos encontrar um ponto na reta. Podemos fazer isso substituindo valores diferentes de na equação da reta para encontrar pontos específicos. Vamos usar para encontrar o ponto : Portanto, o ponto é \((1, 0, 2)\).Agora, podemos calcular o vetor : Em seguida, calculamos o vetor diretor da reta, que é dado pela diferença entre dois pontos consecutivos na reta. Vamos usar para encontrar um segundo ponto na reta: Portanto, o segundo ponto na reta é \((3, -3, 2)\).O vetor diretor da reta é: Agora, podemos calcular a distância usando a fórmula da distância: Calculando os módulos dos vetores: Portanto, a distância é: Simplificando a fração dentro da raiz quadrada: Portanto, a distância é aproximadamente: Portanto, a distância entre o ponto e a reta é aproximadamente unidades.