Desejar-se pintar a superficie externa elateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser es descrita pela equação z=x^2+y^2 situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x,y,z) dada pela condição zleqslant 9 Os eixos coordenados estǎo dimensionados em metros. E gasta-se um litro de tinta a cada metro quadrado de área da superficie a ser pintada. Aquantidade de tinta em litros, necessária para se pintar a superficie lateral do monumento é dada pela integral dupla 4int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^3)(x^2+y^2)dxdy B 6int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy c 4int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta D 6int _(0)^pi /2int _(0)^2sqrt (1+4r^2)rdrdTheta ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B. ALTERNATIVA C ALTERNATIVA D.

Question

Desejar-se pintar a superficie externa elateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser es descrita pela equação z=x^2+y^2 situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x,y,z) dada pela condição zleqslant 9 Os eixos coordenados estǎo dimensionados em metros. E gasta-se um litro de tinta a cada metro quadrado de área da superficie a ser pintada. Aquantidade de tinta em litros, necessária para se pintar a superficie lateral do monumento é dada pela integral dupla 4int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^3)(x^2+y^2)dxdy B 6int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy c 4int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta D 6int _(0)^pi /2int _(0)^2sqrt (1+4r^2)rdrdTheta ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B. ALTERNATIVA C ALTERNATIVA D.

Answer 1

resposta correta é a ALTERNATIVA A.Para calcular a quantidade de tinta necessária para pintar a superfície lateral do monumento, precisamos calcular a integral dupla dada pela fórmula:

Esta integral representa a área da superfície lateral do monumento, multiplicada pela quantidade de tinta gasta por metro quadrado.Portanto, a alternativa correta é a ALTERNATIVA A.

Question

Solution

Resposta