10. Calcule o valor das integrais impróprias e determine se convergem. int _(0)^infty e^-xdx int _(-infty )^-1(1)/(x^2/3)dx

Vamos calcular as integrais impróprias fornecidas e determinar se elas convergem.1. Para calcular essa integral, podemos usar o método de integração por partes. Vamos considerar e . Então, e . Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: Agora, podemos resolver a integral imprópria considerando os limites de integração de 0 a : Ao avaliar os limites, temos: Ambos os limites são iguais a 0, pois os termos decrescentes dominam. Portanto, a integral imprópria converge e seu valor é 1.2. Para calcular essa integral, podemos usar a substituição de variáveis. Vamos considerar . Então, e . Substituindo na integral, temos: Agora, podemos resolver a integral imprópria considerando os limites de integração de a : Ao avaliar o limite, temos: Portanto, a integral imprópria converge e seu valor é -3.